JTự Học Cùng JunLearn Deep. Work Smart.
Tài chính🎓 CFA Level ICurriculum 2026articleVI

QM-M7-L2 Central Limit Theorem và Standard Error

Hướng dẫn Lesson 2 Module 7 CFA Level I 2026: Định lý Giới hạn Trung tâm (Central Limit Theorem - CLT), Công thức tính Sai số chuẩn của trung bình mẫu (Standard Error: σ_X̄ = σ / √n), và Quy tắc cỡ mẫu n >= 30 trong suy diễn thống kê.

16 tháng 8, 2026
Kiểm duyệt: Triệu Thị Thùy Dung
Định lý Giới hạn Trung tâm CLT và Standard Error trong CFA Level 1 2026

Key Takeaways — Điểm cốt lõi

  • •CLT áp dụng cho bất kỳ tổng thể nào (dù lệch hay không chuẩn) khi cỡ mẫu n >= 30.
  • •Trung bình của phân phối mẫu đúng bằng trung bình tổng thể: E(X̄) = μ.
  • •Phương sai của phân phối mẫu bằng phương sai tổng thể chia cho cỡ mẫu: Var(X̄) = σ2 / n.
  • •Sai số chuẩn: Standard Error = s / √n.
  • •Quy luật căn bậc hai: Muốn giảm sai số chuẩn đi k lần thì phải tăng kích thước mẫu n lên k2 lần.

💡 Bài học số 2 Module 7: Xem lại Lesson 1: Sampling Methods.

1. Phát Biểu Định Lý Giới Hạn Trung Tâm (CLT)

Khi rút các mẫu ngẫu nhiên độc lập có kích thước n từ một tổng thể có trung bình μ và độ lệch chuẩn σ:

1. Giá trị kỳ vọng của trung bình mẫu: E(X̄) = μ.

2. Phân phối của X̄ tiệm cận phân phối chuẩn N(μ, σ2 / n) khi n ≥ 30.

2. Công Thức Tính Sai Số Chuẩn (Standard Error)

• Khi biết độ lệch chuẩn tổng thể σ: σX̄ = σ / √n

• Khi chưa biết σ, ước lượng bằng độ lệch chuẩn mẫu s: sX̄ = s / √n

Worked Example: Mẫu gồm n = 64 quỹ đầu tư có độ lệch chuẩn mẫu s = 16.0%. Sai số chuẩn của trung bình mẫu là: sX̄ = 16.0% / √64 = 16.0% / 8 = 2.00%. Nếu tăng cỡ mẫu lên n = 256 quỹ, sai số chuẩn giảm xuống: sX̄ = 16.0% / √256 = 16.0% / 16 = 1.00% (giảm một nửa khi n tăng gấp 4).

🔗 🧭 BẢN ĐỒ ĐIỀU HƯỚNG BÀI HỌC (INTERNAL LEARNING LINKS)