QM-M2-L5 Forward Exchange Rate và Option Value từ Cash Flow Additivity

💡 Bài học số 5 Module 2: Xem lại Lesson 4: Implied Forward Rate hoặc làm Practice Quiz Module 2.

1. Định Giá Tỷ Giá Kỳ Hạn (Forward Exchange Rates & CIRP)

Quy ước yết giá tỷ giá trong CFA: Price/Base (ký hiệu P/B), nghĩa là số lượng đồng định giá (Price Currency P) để đổi lấy 1 đơn vị đồng cơ sở (Base Currency B).

Theo Nguyên lý No-Arbitrage, lợi nhuận khi gửi tiết kiệm đồng cơ sở rồi chuyển đổi qua hợp đồng kỳ hạn phải bằng lợi nhuận khi chuyển đổi ngay sang đồng định giá rồi gửi tiết kiệm:

• Công thức với lãi suất rời rạc hiệu dụng (Discrete / Effective compounding):

F_P/B = S_P/B × [ (1 + r_P)^T / (1 + r_B)^T ]

• Công thức với lãi suất ghép liên tục (Continuously compounded rates):

F_P/B = S_P/B × e^{(r_P - r_B) × T}

Worked Example: Tỷ giá giao ngay S_USD/EUR = 1.1000. Lãi suất phi rủi ro 1 năm tại Mỹ r_USD (Price currency) = 5.0%/năm. Lãi suất phi rủi ro 1 năm tại châu Âu r_EUR (Base currency) = 3.0%/năm.

Tính tỷ giá kỳ hạn 1 năm F_USD/EUR:

F_USD/EUR = 1.1000 × [ (1 + 0.05) / (1 + 0.03) ] = 1.1000 × (1.05 / 1.03) = 1.1000 × 1.019417 = 1.1214 USD/EUR.

Nhận xét: Do r_USD (5%) > r_EUR (3%), đồng EUR (Base currency) giao dịch ở mức Forward Premium (1.1214 > 1.1000) để bù đắp chênh lệch lãi suất.

2. Định Giá Quyền Chọn Mua (Call Option Pricing via Binomial Replication)

• Giá cổ phiếu ban đầu: S₀. Sau 1 kỳ, giá cổ phiếu tăng lên S_u hoặc giảm xuống S_d (với S_u > S_d).

• Payoff của Quyền chọn Mua có giá thực hiện X: C_u = max(S_u - X, 0) và C_d = max(S_d - X, 0).

• Thiết lập Danh mục Phòng hộ: Mua Δ_c cổ phiếu và Bán 1 quyền chọn mua. Giá trị ban đầu: V₀ = Δ_c S₀ - c₀.

• Tỷ lệ phòng hộ tối ưu: Δ_c = (C_u - C_d) / (S_u - S_d).

• Dòng tiền tương lai chắc chắn: V₁ = Δ_c S_u - C_u = Δ_c S_d - C_d.

• Hiện giá danh mục phi rủi ro: V₀ = V₁ / (1 + r).

• Giá trị hợp lý của Quyền chọn Mua: c₀ = Δ_c S₀ - [ V₁ / (1 + r) ].

Worked Example Call Option: S₀ = 50 USD, S_u = 60 USD, S_d = 40 USD, Strike X = 48 USD, r = 5.0%.

1. Payoffs: C_u = max(60 - 48, 0) = 12 USD; C_d = max(40 - 48, 0) = 0 USD.

2. Hedge ratio: Δ_c = (12 - 0) / (60 - 40) = 12 / 20 = 0.60.

3. Giá trị tương lai danh mục: V₁ = 0.60(60) - 12 = 36 - 12 = 24 USD (và V_d = 0.60(40) - 0 = 24 USD).

4. Hiện giá danh mục: V₀ = 24 / 1.05 = 22.8571 USD.

5. Giá quyền chọn mua: c₀ = 0.60(50) - 22.8571 = 30 - 22.8571 = 7.1429 USD ≈ 7.14 USD.

3. Định Giá Quyền Chọn Bán (Put Option Pricing via Binomial Replication)

Trong CFA Level I 2026 (Example 15), Quyền chọn Bán (Put Option) cũng được định giá chính xác qua danh mục sao chép không kinh doanh chênh lệch giá:

• Payoff của Quyền chọn Bán có giá thực hiện X:

P_u = max(X - S_u, 0)

P_d = max(X - S_d, 0)

• Thiết lập Danh mục Phòng hộ: Mua 1 quyền chọn Bán kết hợp với Mua |Δ_p| cổ phiếu (hoặc ký hiệu Δ_p với quy ước Δ_p < 0). Giá trị ban đầu: V₀ = p₀ + Δ_p S₀.

• Tỷ lệ phòng hộ Put Option: Δ_p = (P_u - P_d) / (S_u - S_d) (luôn nhận giá trị âm do P_u <= P_d khi S_u > S_d).

• Giá trị tương lai của danh mục: V₁ = P_u + Δ_p S_u = P_d + Δ_p S_d (chắc chắn bằng nhau ở 2 trạng thái).

• Chiết khấu giá trị hiện tại: V₀ = V₁ / (1 + r).

• Giá trị hợp lý của Quyền chọn Bán: p₀ = [ V₁ / (1 + r) ] - Δ_p S₀.

Worked Example Put Option: Cổ phiếu S₀ = 50 USD, S_u = 60 USD, S_d = 40 USD, Strike X = 52 USD, lãi suất phi rủi ro r = 5.0%.

1. Payoffs: P_u = max(52 - 60, 0) = 0 USD; P_d = max(52 - 40, 0) = 12 USD.

2. Hedge ratio: Δ_p = (0 - 12) / (60 - 40) = -12 / 20 = -0.60 (nghĩa là kết hợp 1 Put với Mua 0.60 cổ phiếu).

3. Giá trị tương lai danh mục (Long 1 Put + Long 0.60 shares):

V_u = 0 + 0.60 × 60 = 36 USD.

V_d = 12 + 0.60 × 40 = 12 + 24 = 36 USD.

(Dòng tiền tương lai chắc chắn bằng 36 USD).

4. Hiện giá danh mục phi rủi ro: V₀ = 36 / 1.05 = 34.2857 USD.

5. Giá trị hợp lý của Quyền chọn Bán: p₀ = V₀ - 0.60 × S₀ = 34.2857 - 0.60 × 50 = 34.2857 - 30.00 = 4.2857 USD ≈ 4.29 USD.

TÓM TẮT NHANH (QUICK REVIEW)

• Ngang giá lãi suất có bảo hiểm (CIRP): F_P/B = S_P/B × [(1 + r_P)^T / (1 + r_B)^T].

• Đồng tiền có lãi suất cao hơn luôn giao dịch ở mức Chiết khấu kỳ hạn (Forward Discount) so với đồng tiền lãi suất thấp hơn.

• Định giá Call nhị thức: Hedge ratio Δ_c = (C_u - C_d) / (S_u - S_d) => c₀ = Δ_c S₀ - [V₁ / (1 + r)].

• Định giá Put nhị thức: Hedge ratio Δ_p = (P_u - P_d) / (S_u - S_d) => p₀ = [V₁ / (1 + r)] - Δ_p S₀.

• Cơ chế No-Arbitrage định giá quyền chọn không phụ thuộc vào xác suất chủ quan tăng/giảm giá của cổ phiếu.

CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA NHANH (QUICK CHECK)

Câu hỏi tự kiểm tra: S0 = 100, Su =120, Sd = 80. Strike X =100, r = 4%. Giá trị C_u = 20, C_d =0. Tỷ lệ phòng hộ Hedge Ratio Δ_c của Call là:

A. 0.40

B. 0.50

C. 0.60

Đáp án đúng: B

Giải thích: Δ_c = (20 - 0) / (120 - 80) = 20 / 40 = 0.50. Concept source: CFA Program Curriculum 2026, LM2. Question: self-authored by Tự Học Cùng Jun.

🔗 🧭 BẢN ĐỒ ĐIỀU HƯỚNG BÀI HỌC (INTERNAL LEARNING LINKS):

• 🗺️ Lộ trình tổng thể: Lộ Trình Học CFA Level 1 Quantitative Methods 2026

• 🏠 Module Hub: Module 2 Hub

• ⬅️ Bài trước: Lesson 4: Implied Forward Rate

• ➡️ Bài tiếp theo: Practice Quiz Module 2

• 📝 Luyện đề thực hành: Practice Quiz Module 2