QM-M2-L4 Implied Forward Rate: Công thức và cách giải nhanh

💡 Bài học số 4 Module 2: Xem lại Lesson 3: Cash Flow Additivity.

1. Bản Chất Lãi Suất Tái Đầu Tư Hòa Vốn (Breakeven Reinvestment Rate)

Xét 2 chiến lược đầu tư vốn ban đầu 1 USD trong kỳ hạn B năm:

• Chiến lược 1: Đầu tư vào một trái phiếu zero-coupon kỳ hạn B năm với lãi suất spot S_B. Giá trị tương lai nhận được: (1 + S_B)^B.

• Chiến lược 2: Đầu tư vào trái phiếu zero-coupon kỳ hạn A năm với lãi suất spot S_A (thu về (1 + S_A)^A), sau đó tái đầu tư tiếp trong khoảng thời gian (B - A) năm với mức lãi suất kỳ hạn f_{A, B-A}. Giá trị tương lai nhận được: (1 + S_A)^A × (1 + f_{A, B-A})^B-A.

Theo nguyên lý No-Arbitrage, hai chiến lược có mức rủi ro tương đương phải tạo ra kết quả hòa vốn như nhau:

(1 + S_B)^B = (1 + S_A)^A × (1 + f_{A, B-A})^B-A

2. Công Thức Tính Chính Xác & Kỹ Thuật Nhẩm Nhanh

• Công thức No-Arbitrage chính xác:

1 + f_{A, B-A} = [ (1 + S_B)^B / (1 + S_A)^A ]^{1 / (B - A})

• Jun Quick Approximation — Dùng cho mental check khi lãi suất tương đối nhỏ (không thay thế công thức chính xác):

f_{A, B-A} ≈ [ B × S_B - A × S_A ] / (B - A)

3. Worked Examples Tính Toán Số Học Chi Tiết (Tự Biên Soạn)

Ví dụ 1 (Tính 1y1y — Lãi suất 1 năm bắt đầu sau 1 năm nữa):

Cho biết lãi suất spot 1 năm S₁ = 4.0%/năm và lãi suất spot 2 năm S₂ = 5.0%/năm.

Áp dụng công thức chính xác: 1 + 1y1y = (1 + S₂)² / (1 + S₁)¹ = (1.05)² / 1.04 = 1.1025 / 1.04 = 1.060096 => 1y1y = 6.0096% ≈ 6.01%/năm.

Nhẩm nhanh Jun Shortcut: 1y1y ≈ (2 × 5.0% - 1 × 4.0%) / (2 - 1) = (10.0% - 4.0%) / 1 = 6.00%.

Ví dụ 2 (Tính 2y1y — Lãi suất 1 năm bắt đầu sau 2 năm nữa):

Cho biết S₂ = 5.0%/năm và lãi suất spot 3 năm S₃ = 5.8%/năm.

Ta có: (1.058)³ = 1.184287 và (1.05)² = 1.1025.

Áp dụng công thức chính xác: 1 + 2y1y = (1.058)³ / (1.05)² = 1.184287 / 1.1025 = 1.074183 => 2y1y = 7.4183% ≈ 7.42%/năm.

Nhẩm nhanh Jun Shortcut: 2y1y ≈ (3 × 5.8% - 2 × 5.0%) / (3 - 2) = (17.4% - 10.0%) / 1 = 7.40%.

TÓM TẮT NHANH (QUICK REVIEW)

• Implied Forward Rate là mức lãi suất tái đầu tư hòa vốn (Breakeven reinvestment rate) giữa hai chiến lược đầu tư.

• Phương trình cân bằng cơ bản: (1 + S_B)^B = (1 + S_A)^A × (1 + f_{A, B-A})^B-A.

• Jun Quick Approximation giúp nhẩm nhanh: f ≈ (B*S_B - A*S_A) / (B - A).

• Không đồng nhất forward rate với dự báo chắc chắn về lãi suất spot trong tương lai.

CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA NHANH (QUICK CHECK)

Câu hỏi tự kiểm tra: Cho S1 = 3.0%, S2 = 4.5%. Lãi suất kỳ hạn 1y1y tính theo công thức chính xác xấp xỉ là:

A. 5.50%

B. 6.02%

C. 6.50%

Đáp án đúng: B

Giải thích: 1 + 1y1y = (1.045)² / 1.03 = 1.092025 / 1.03 = 1.060218 => 1y1y = 6.0218% ≈ 6.02%. Concept source: CFA Program Curriculum 2026, LM2. Question: self-authored by Tự Học Cùng Jun.

🔗 🧭 BẢN ĐỒ ĐIỀU HƯỚNG BÀI HỌC (INTERNAL LEARNING LINKS):

• 🗺️ Lộ trình tổng thể: Lộ Trình Học CFA Level 1 Quantitative Methods 2026

• 🏠 Module Hub: Module 2 Hub

• ⬅️ Bài trước: Lesson 3: Cash Flow Additivity

• ➡️ Bài tiếp theo: Lesson 5: Forward FX & Option Pricing

• 📝 Luyện đề thực hành: Practice Quiz Module 2