QM-M2-L1 Present Value và Future Value cho Fixed Income và Equity
Hướng dẫn toàn diện Lesson 1 Module 2 CFA Level I 2026: Cách tính Hiện giá (Present Value) cho các loại công cụ nợ (Zero-coupon bond, Coupon bond, Annuity/Mortgage) và vốn cổ phần (Constant dividend, Gordon constant growth, Multistage changing dividend growth), trong đó Future Value đóng vai trò dòng tiền đáo hạn/mệnh giá kèm ví dụ số học chi tiết.
Key Takeaways — Điểm cốt lõi
- •Định giá Fixed Income: PV = Σ [PMT / (1+r)t] + [FV / (1+r)N].
- •Zero-coupon bond: PV = FV / (1+r)N.
- •Level-payment instrument: PV = A × [(1 - (1+r)-N) / r].
- •Gordon Constant Growth Model: P0 = D1 / (r - g) = [D0 (1 + g)] / (r - g), với điều kiện bắt buộc r > g.
- •Changing Dividend Growth: P0 = Σ [Dt / (1+r)t] + [Pk / (1+r)k] với Pk = Dk+1 / (r - gL).
- •Mối quan hệ nghịch biến: Khi tỷ suất chiết khấu r tăng, giá trị hiện tại PV của cả trái phiếu và cổ phiếu đều giảm.
💡 Bài học số 1 Module 2: Xem tổng quan toàn bộ module tại Module 2 Hub.
1. Định Giá Công Cụ Thu Nhập Cố Định (Fixed-Income Instruments)
Tùy theo cấu trúc dòng tiền cam kết, công cụ nợ được định giá theo các mô hình sau:
• 1.1 Trái phiếu Không trả lãi định kỳ (Zero-Coupon / Discount Bond):
PV = FV / (1 + r)N
Ví dụ: Trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 5 năm, mệnh giá FV = 1,000 USD, lợi suất đòi hỏi r = 6.0%/năm: PV = 1000 / (1.06)5 = 1000 / 1.338226 = 747.26 USD.
• 1.2 Trái phiếu Trả lãi định kỳ (Coupon-Bearing Bond):
PV = PMT × [ (1 - (1+r)-N) / r ] + [ FV / (1+r)N ]
Ví dụ: Trái phiếu 3 năm, mệnh giá 1,000 USD, coupon 7.0%/năm (PMT = 70 USD), lãi suất chiết khấu r = 6.0%: PV = 70 × [ (1 - 1.06-3) / 0.06 ] + [ 1000 / 1.063 ] = 70 × 2.673012 + 839.6193 = 187.11 + 839.62 = 1,026.73 USD (Trái phiếu giao dịch ở mức Premium vì Coupon 7% > r 6%).
• 1.3 Khoản vay / Niên kim thanh toán đều (Level-Payment Instrument / Amortizing Mortgage):
PV = A × [ (1 - (1+r)-N) / r ] (Mỗi kỳ thanh toán A gồm cả phần trả lãi và phần hoàn trả gốc giảm dần).
2. Định Giá Công Cụ Vốn Cổ Phần (Equity Instruments)
• 2.1 Cổ phiếu Ưu đãi trả cổ tức không đổi vĩnh viễn (Preferred Stock / Perpetuity):
P0 = D / r
• 2.2 Cổ phiếu Tăng trưởng Cổ tức Đều (Gordon Constant-Growth Model):
P0 = D1 / (r - g) = [ D0 × (1 + g) ] / (r - g)
Ví dụ: Doanh nghiệp vừa trả cổ tức D0 = 2.00 USD/cổ phiếu. Tốc độ tăng trưởng cổ tức dự kiến ổn định g = 4.0%/năm. Tỷ suất sinh lời đòi hỏi của nhà đầu tư r = 9.0%/năm. Cổ tức năm tới: D1 = 2.00 × (1 + 0.04) = 2.08 USD. Giá trị nội tại: P0 = 2.08 / (0.09 - 0.04) = 2.08 / 0.05 = 41.60 USD.
• 2.3 Cổ phiếu Tăng trưởng Đa giai đoạn (Changing Dividend Growth / Multistage DDM):
Khi doanh nghiệp tăng trưởng cao (gH) trong k năm đầu rồi chuyển sang tăng trưởng bền vững dài hạn (gL):
P0 = Σt=1k [ Dt / (1+r)t ] + [ Pk / (1+r)k ] với Pk = Dk+1 / (r - gL).
TÓM TẮT NHANH (QUICK REVIEW)
• Hiện giá (PV) của công cụ tài chính bằng tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền kỳ vọng được chiết khấu theo lãi suất đòi hỏi r.
• Trái phiếu zero-coupon chỉ có 1 dòng tiền duy nhất tại ngày đáo hạn: PV = FV / (1+r)N.
• Mô hình Gordon Growth yêu cầu điều kiện bắt buộc r > g; nếu g >= r mô hình không còn có ý nghĩa kinh tế.
• Mô hình chiết khấu đa giai đoạn phân tách dòng tiền cổ tức ngắn hạn và giá trị thanh lý dài hạn Pk.
CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA NHANH (QUICK CHECK)
Câu hỏi tự kiểm tra: Trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 3 năm, mệnh giá $1,000, lãi suất chiết khấu r = 8.0%/năm. Giá trị hiện tại của trái phiếu xấp xỉ là:
A. $793.83
B. $800.00
C. $857.34
Đáp án đúng: A
Giải thích: PV = 1000 / (1.08)3 = 1000 / 1.259712 = 793.832 ≈793.83. Concept source: CFA Program Curriculum 2026, LM2. Question: self-authored by Tự Học Cùng Jun.
🔗 🧭 BẢN ĐỒ ĐIỀU HƯỚNG BÀI HỌC (INTERNAL LEARNING LINKS):
• 🗺️ Lộ trình tổng thể: Lộ Trình Học CFA Level 1 Quantitative Methods 2026
• 🏠 Module Hub: Module 2 Hub
• ➡️ Bài tiếp theo: Lesson 2: Implied Return & Growth
• 📝 Luyện đề thực hành: Practice Quiz Module 2
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Tại sao mô hình Gordon bắt buộc điều kiện tỷ suất sinh lời đòi hỏi r phải lớn hơn tốc độ tăng trưởng cổ tức g (r > g)?
Gordon Growth Model yêu cầu r > g. Nếu g >= r, mẫu số (r - g) sẽ bằng 0 hoặc âm, khiến việc định giá tăng trưởng đều vô hạn không còn có ý nghĩa kinh tế trong khuôn khổ mô hình này.