QM-M3-L2 Variance, Standard Deviation, Downside Deviation và CV
Hướng dẫn toàn diện Lesson 2 Module 3 CFA Level I 2026: Các thước đo độ phân tán rủi ro (Population vs Sample Variance s^2, Standard Deviation s), Bậc tự do n-1, Độ lệch tuyệt đối trung bình MAD, Rủi ro sụt giảm mục tiêu Target Semi-Deviation, Hệ số biến thiên CV và thao tác máy tính BA II Plus [DATA] [STAT].
Key Takeaways — Điểm cốt lõi
- •Phương sai mẫu chia cho (n - 1) để đảm bảo tính không chệch (Unbiasedness); phương sai tổng thể chia cho N.
- •Độ lệch chuẩn s có cùng đơn vị đo với dữ liệu gốc (%), trong khi phương sai s2 có đơn vị (%2).
- •Target Semi-Deviation phù hợp hơn cho nhà đầu tư chỉ quan tâm đến rủi ro thua lỗ (Downside Risk) mà không coi các biến động tăng giá là rủi ro.
- •CV = s / Mean: Thước đo rủi ro tương đối (Relative Dispersion), giá trị CV càng thấp thì tỷ lệ rủi ro trên lợi nhuận càng hấp dẫn.
- •Sử dụng chức năng [DATA] và [STAT] trên TI BA II Plus: Đọc giá trị Sx cho mẫu và σx cho tổng thể.
💡 Bài học số 2 Module 3: Xem lại Lesson 1: Mean, Median, Mode & Quantiles hoặc chuyển tới Module 3 Hub.
1. Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn (Variance & Standard Deviation)
• Phương sai tổng thể (Population Variance): σ2 = Σi=1N (Xi - μ)2 / N
• Phương sai mẫu (Sample Variance): s2 = Σi=1n (Xi - X̄)2 / (n - 1)
• Độ lệch chuẩn mẫu (Sample Standard Deviation): s = √[s2]
Mẫu quan sát bắt buộc chia cho n - 1 (bậc tự do) để bù đắp việc trung bình mẫu X̄ đã được ước lượng từ chính dữ liệu mẫu, loại bỏ hiện tượng đánh giá thấp phương sai tổng thể.
2. Các Thước Đo Rủi Ro Bổ Sung (MAD & Target Semi-Deviation)
• Độ lệch tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Deviation - MAD): MAD = Σ |Xi - X̄| / n. MAD ít bị chi phối bởi các giá trị cực đoan so với phương sai vì không thực hiện phép bình phương độ lệch.
• Độ lệch bán phương sai mục tiêu (Target Semi-Deviation / Downside Deviation): Đo lường rủi ro sụt giảm dưới ngưỡng kỳ vọng B:
starget = √ [ ΣXi < B (Xi - B)2 / (n - 1) ]
Thước đo này đặc biệt quan trọng trong quản lý rủi ro bất cân xứng (Asymmetric risk), nơi nhà đầu tư chào đón các biến động tăng và chỉ phòng ngừa rủi ro giảm giá.
3. Hệ Số Biến Thiên (Coefficient of Variation - CV)
Hệ số biến thiên đo lường mức độ phân tán tương đối trên mỗi đơn vị lợi suất bình quân, cho phép so sánh rủi ro giữa các tài sản có quy mô lợi suất khác nhau:
CV = s / X̄ (hoặc CV = σ / μ)
Tài sản có CV nhỏ hơn được xem là mang lại mức độ sinh lời hiệu quả hơn trên mỗi đơn vị rủi ro gánh chịu.
4. Worked Example Tính Toán Số Học (Tự Biên Soạn)
Một danh mục cổ phiếu có tỷ suất sinh lời qua 5 năm: 5.0%, 8.0%, 12.0%, 15.0%, 20.0%.
1. Trung bình cộng mẫu: X̄ = (5 + 8 + 12 + 15 + 20) / 5 = 60.0 / 5 = 12.0%.
2. Bình phương độ lệch quanh trung bình:
• (5 - 12)2 = (-7)2 = 49.0
• (8 - 12)2 = (-4)2 = 16.0
• (12 - 12)2 = 02 = 0.0
• (15 - 12)2 = 32 = 9.0
• (20 - 12)2 = 82 = 64.0
• Tổng bình phương độ lệch = 49 + 16 + 0 + 9 + 64 = 138.0.
3. Phương sai mẫu: s2 = 138.0 / (5 - 1) = 138.0 / 4 = 34.50 (%2).
4. Độ lệch chuẩn mẫu: s = √34.50 = 5.8737% ≈ 5.87%.
5. Target Semi-Deviation với ngưỡng mục tiêu B = 10.0%:
• Các năm dưới 10%: Năm 1 (5% => (5-10)2 = 25.0), Năm 2 (8% => (8-10)2 = 4.0). Các năm khác >= 10% tính là 0.
• starget = √[ (25.0 + 4.0) / (5 - 1) ] = √[ 29.0 / 4 ] = √7.25 = 2.6926% ≈ 2.69%.
6. Hệ số biến thiên: CV = s / X̄ = 5.8737% / 12.0% = 0.4895 ≈ 0.49.
5. Bảng Phím Bấm Máy Tính Texas Instruments BA II Plus
| Chức năng / Bước | Thao tác phím bấm (Texas Instruments BA II Plus) |
|---|---|
| Xóa dữ liệu cũ | [2ND] [DATA] -> [2ND] [CLR WORK] |
| Nhập dữ liệu từng năm | X01 = 5, [ENTER], [DOWN] [DOWN], X02 = 8, [ENTER], [DOWN] [DOWN], X03 = 12, [ENTER], [DOWN] [DOWN], X04 = 15, [ENTER], [DOWN] [DOWN], X05 = 20, [ENTER] |
| Vào chế độ thống kê 1 biến (1-V) | [2ND] [STAT] -> Nếu chưa hiển thị 1-V, bấm [2ND] [SET] đến khi thấy 1-V |
| Xem kết quả số liệu | [DOWN] n = 5 (Số quan sát), [DOWN] x̄ = 12.00 (Mean), [DOWN] Sx = 5.87 (Độ lệch chuẩn mẫu), [DOWN] σx = 5.25 (Độ lệch chuẩn tổng thể) |
🔗 🧭 BẢN ĐỒ ĐIỀU HƯỚNG BÀI HỌC (INTERNAL LEARNING LINKS):
• 🗺️ Lộ trình tổng thể: Lộ Trình Học CFA Level 1 Quantitative Methods 2026
• 🏠 Module 3 Hub: Module 3: Statistical Measures of Asset Returns
• ⬅️ Bài trước: Lesson 1: Mean & Quantiles
• ➡️ Bài tiếp theo: Lesson 3: Skewness & Kurtosis
• 📝 Luyện đề thực hành: Practice Quiz Module 3
• ⏭️ Module tiếp theo: Module 4 Hub: Probability Trees & Conditional Expectations
Bài tập trắc nghiệm
Cổ phiếu A có Mean = 15.0%, StDev = 6.0%. Cổ phiếu B có Mean = 8.0%, StDev = 4.0%. Hệ số biến thiên CV của cổ phiếu A và B lần lượt là:
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Khi nào nên sử dụng Coefficient of Variation (CV) thay vì so sánh trực tiếp Standard Deviation?
Standard Deviation là thước đo rủi ro tuyệt đối. Khi so sánh hai tài sản có mức sinh lời bình quân chênh lệch lớn (ví dụ một cổ phiếu tăng trưởng lợi suất 25% và một trái phiếu lợi suất 5%), việc so sánh trực tiếp StDev sẽ bị thiên lệch. CV chuẩn hóa rủi ro trên mỗi đơn vị lợi suất, giúp đánh giá chính xác tài sản nào tạo ra lợi nhuận hiệu quả hơn trên mỗi mức rủi ro gánh chịu.