Quantitative Methods Probability Trees and Conditional Expectations 2026: Tổng quan Module 4
Cẩm nang học tập toàn diện Learning Module 4 Probability Trees and Conditional Expectations CFA Level I 2026: Khung 3 bài học xác suất, ma trận công thức Expected Value E(X), Variance σ^2(X), Quy tắc nhân, Xác suất toàn phần, Cây xác suất (Probability Trees), Định lý Bayes cập nhật xác suất hậu nghiệm và liên kết Practice Quiz 10 câu có lời giải chi tiết.
Key Takeaways — Điểm cốt lõi
- •Expected Value E(X) = Σ P(xi) xi; Variance σ2(X) = Σ P(xi) [xi - E(X)]2.
- •Quy tắc nhân: P(AB) = P(A|B) × P(B). Nếu A và B độc lập: P(AB) = P(A) × P(B).
- •Quy tắc xác suất toàn phần: P(A) = Σ P(A|Si) × P(Si); Kỳ vọng toàn phần: E(X) = Σ E(X|Si) × P(Si).
- •Cây xác suất giúp trực quan hóa các chuỗi sự kiện tài chính nhiều giai đoạn (Sequential decisions).
- •Công thức Bayes: P(Event|Info) = [P(Info|Event) / P(Info)] × P(Event), cập nhật niềm tin xác suất khi có tín hiệu phân tích mới.
💡 Bắt đầu học Module 4: Xem bài học đầu tiên Lesson 1: Expected Value & Variance trong Xác suất hoặc kiểm tra lộ trình học tập tại Lộ Trình Học CFA Level 1 Quantitative Methods.
2. Ma Trận Công Thức Trọng Tâm Module 4
• Giá trị kỳ vọng: E(X) = Σ P(X = xi) × xi
• Phương sai xác suất: σ2(X) = Σ P(X = xi) × [xi - E(X)]2
• Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(AB) / P(B) với P(B) > 0
• Quy tắc nhân xác suất đồng thời: P(AB) = P(A|B) × P(B)
• Quy tắc xác suất toàn phần: P(A) = P(A|S1)P(S1) + P(A|S2)P(S2) + ... + P(A|Sn)P(Sn)
• Kỳ vọng toán toàn phần: E(X) = E(X|S1)P(S1) + E(X|S2)P(S2) + ... + E(X|Sn)P(Sn)
• Công thức định lý Bayes: P(Event|Info) = [P(Info|Event) / P(Info)] × P(Event)
-
•
🗺️ Lộ trình tổng thể: Lộ Trình Học CFA Level 1 Quantitative Methods 2026
-
•
➡️ Bài tiếp theo: Lesson 1: Expected Value & Variance
-
•
📝 Luyện đề thực hành: Practice Quiz Module 4
-
•
⏭️ Module tiếp theo: Module 5 Hub: Portfolio Mathematics
Bài tập trắc nghiệm
Một tài sản có 3 kịch bản sinh lời: Tăng trưởng mạnh (P = 0.40, Lợi suất = 20%), Bình thường (P = 0.40, Lợi suất = 10%), Suy thoái (P = 0.20, Lợi suất = -10%). Giá trị kỳ vọng E(R) là:
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
Điểm khác biệt giữa hai biến cố độc lập (Independent) và hai biến cố xung khắc (Mutually Exclusive) là gì?
Hai biến cố độc lập khi xác suất xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia (P(A|B) = P(A) => P(AB) = P(A)P(B)). Hai biến cố xung khắc khi chúng không thể xảy ra cùng lúc (P(AB) = 0). Nếu A và B có xác suất dương, chúng không thể vừa độc lập vừa xung khắc.