QM-M5-L1 Portfolio Expected Return và Variance

💡 Bài học số 1 Module 5: Xem tổng quan toàn bộ module tại Module 5 Hub.

1. Lợi Suất Kỳ Vọng Danh Mục Đầu Tư (Portfolio Expected Return)

Lợi suất kỳ vọng của danh mục đầu tư n tài sản bằng tổng bình quân gia quyền lợi suất kỳ vọng của các tài sản thành phần:

E(R_p) = w₁ E(R₁) + w₂ E(R₂) + ... + w_n E(R_n) = Σ_i=1ⁿ w_i E(R_i)

Trong đó w_i là tỷ trọng phân bổ vốn vào tài sản i (với điều kiện Σ_i=1ⁿ w_i = 1.0).

2. Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn Danh Mục 2 Tài Sản (Two-Asset Portfolio Variance)

Phương sai của danh mục gồm 2 tài sản được xác định bởi công thức:

σ_p² = w₁² σ₁² + w₂² σ₂² + 2 w₁ w₂ Cov(R₁, R₂)

Thay thế Cov(R₁, R₂) = ρ₁₂ σ₁ σ₂:

σ_p² = w₁² σ₁² + w₂² σ₂² + 2 w₁ w₂ ρ₁₂ σ₁ σ₂

Độ lệch chuẩn danh mục: σ_p = √[σ_p²].

3. Cấu Trúc Rủi Ro Danh Mục Đa Tài Sản (Multi-Asset Portfolio)

Đối với danh mục gồm N tài sản, phương sai tổng thể được biểu diễn dưới dạng ma trận hiệp phương sai N × N:

σ_p² = Σ_i=1^N Σ_j=1^N w_i w_j Cov(R_i, R_j) = Σ_i=1^N w_i² σ_i² + Σ_i=1^N Σ_j≠i^N w_i w_j Cov(R_i, R_j)

• Số lượng số hạng phương sai riêng (Variance terms): N.

• Số lượng số hạng hiệp phương sai (Covariance terms): N × (N - 1).

Ví dụ: Với danh mục N = 30 cổ phiếu, ta có 30 số hạng phương sai riêng nhưng có tới 30 × 29 = 870 số hạng hiệp phương sai. Điều này chứng minh hiệp phương sai giữa các tài sản là nhân tố cốt lõi quyết định rủi ro danh mục.

4. Worked Example Tính Toán Số Học Danh Mục 2 Tài Sản (Tự Biên Soạn)

Nhà đầu tư phân bổ 60% vốn vào Quỹ Cổ phiếu (Tài sản 1) và 40% vốn vào Quỹ Trái phiếu (Tài sản 2):

• Quỹ Cổ phiếu: E(R₁) = 14.0%, σ₁ = 20.0%, w₁ = 0.60.

• Quỹ Trái phiếu: E(R₂) = 6.0%, σ₂ = 10.0%, w₂ = 0.40.

• Hệ số tương quan giữa 2 quỹ: ρ₁₂ = +0.30.

Các bước tính toán chi tiết:

1. Tính Lợi suất kỳ vọng của danh mục:

E(R_p) = 0.60 × (14.0%) + 0.40 × (6.0%) = 8.4% + 2.4% = 10.80%/năm.

2. Tính Hiệp phương sai giữa 2 quỹ:

Cov(R₁, R₂) = ρ₁₂ × σ₁ × σ₂ = 0.30 × 20.0 × 10.0 = 60.0 (%²).

3. Tính Phương sai danh mục:

σ_p² = (0.60)² × (20.0)² + (0.40)² × (10.0)² + 2 × (0.60) × (0.40) × 60.0

= 0.36 × 400.0 + 0.16 × 100.0 + 0.48 × 60.0

= 144.0 + 16.0 + 28.8 = 188.80 (%²).

4. Tính Độ lệch chuẩn danh mục:

σ_p = √188.80 = 13.7405% ≈ 13.74%/năm.

So sánh với trung bình gia quyền độ lệch chuẩn: 0.60 × 20.0% + 0.40 × 10.0% = 16.00%. Rủi ro danh mục thực tế (13.74%) thấp hơn 2.26% nhờ hiệu ứng đa dạng hóa khi tương quan ρ = 0.30 < 1.0.