JTự Học Cùng JunLearn Deep. Work Smart.
Tài chính🎓 CFA Level ICurriculum 2026articleVI

QM-M5-L2 Joint Probability, Covariance và Correlation trong Portfolio

Hướng dẫn toàn diện Lesson 2 Module 5 CFA Level I 2026: Cách tính Hiệp phương sai Cov(RA, RB) và Hệ số tương quan ρAB từ bảng phân phối xác suất đồng thời (Joint Probability Distribution) qua các kịch bản kinh tế, Phân biệt mối quan hệ Độc lập xác suất vs Không tương quan tuyến tính.

16 tháng 8, 2026
Kiểm duyệt: Triệu Thị Thùy Dung
Tính toán Covariance và Correlation từ Joint Probability trong Portfolio CFA Level 1 2026

Key Takeaways — Điểm cốt lõi

  • •Công thức Hiệp phương sai kịch bản: Cov(RA, RB) = Σ P(si) [RA,i - E(RA)][RB,i - E(RB)].
  • •Hệ số tương quan chuẩn hóa: ρAB = Cov(RA, RB) / (σA × σB).
  • •Nếu hai tài sản độc lập xác suất => Cov = 0 và ρ = 0.
  • •Nếu Cov = 0 => Chỉ khẳng định không có tương quan tuyến tính, không thể khẳng định hai tài sản độc lập.
  • •Hiệp phương sai của một tài sản với chính nó bằng đúng Phương sai của tài sản đó: Cov(RA, RA) = σA2.

💡 Bài học số 2 Module 5: Xem lại Lesson 1: Portfolio Expected Return & Variance hoặc chuyển tới Module 5 Hub.

1. Công Thức Tính Hiệp Phương Sai Xác Suất (Scenario Covariance)

Khi phân tích tỷ suất sinh lời của 2 tài sản A và B qua S kịch bản kinh tế s1, s2, ..., sS với xác suất xảy ra P(si):

Cov(RA, RB) = Σi=1S P(si) × [RA,i - E(RA)] × [RB,i - E(RB)]

Hệ số tương quan tương ứng:

ρAB = Cov(RA, RB) / (σA × σB)

2. Worked Example Tính Covariance Từ Kịch Bản Vĩ Mô (Tự Biên Soạn)

Cho bảng phân phối xác suất sinh lời của Cổ phiếu A và Cổ phiếu B qua 3 kịch bản kinh tế:

• Kịch bản Tốt (Good): P(s1) = 0.25, RA,1 = +20.0%, RB,1 = +15.0%.

• Kịch bản Trung bình (Average): P(s2) = 0.50, RA,2 = +10.0%, RB,2 = +7.0%.

• Kịch bản Xấu (Poor): P(s3) = 0.25, RA,3 = -4.0%, RB,3 = -1.0%.

Các bước tính toán chi tiết:

1. Tính Lợi suất kỳ vọng của từng cổ phiếu:

• E(RA) = 0.25 × (20.0) + 0.50 × (10.0) + 0.25 × (-4.0) = 5.0 + 5.0 - 1.0 = 9.0%.

• E(RB) = 0.25 × (15.0) + 0.50 × (7.0) + 0.25 × (-1.0) = 3.75 + 3.50 - 0.25 = 7.0%.

2. Tính tích độ lệch chéo theo từng kịch bản:

• Kịch bản Tốt: (20.0 - 9.0) × (15.0 - 7.0) = (11.0) × (8.0) = +88.0

• Kịch bản Trung bình: (10.0 - 9.0) × (7.0 - 7.0) = (1.0) × (0.0) = 0.0

• Kịch bản Xấu: (-4.0 - 9.0) × (-1.0 - 7.0) = (-13.0) × (-8.0) = +104.0

3. Tính Hiệp phương sai xác suất:

Cov(RA, RB) = 0.25 × (88.0) + 0.50 × (0.0) + 0.25 × (104.0) = 22.0 + 0.0 + 26.0 = 48.0 (%2).

4. Tính Phương sai và Độ lệch chuẩn từng cổ phiếu:

• σA2 = 0.25 × (11.0)2 + 0.50 × (1.0)2 + 0.25 × (-13.0)2 = 30.25 + 0.50 + 42.25 = 73.0 (%2) => σA = √73.0 = 8.5440%.

• σB2 = 0.25 × (8.0)2 + 0.50 × (0.0)2 + 0.25 × (-8.0)2 = 16.0 + 0.0 + 16.0 = 32.0 (%2) => σB = √32.0 = 5.6569%.

5. Tính Hệ số tương quan:

ρAB = 48.0 / (8.5440 × 5.6569) = 48.0 / 48.3322 = +0.9931 ≈ +0.99.

3. Phân Biệt Tính Độc Lập Và Tính Không Tương Quan

• Nếu A và B độc lập (Independent): Xác suất đồng thời P(AB) = P(A)P(B) => Cov(A, B) = 0 và ρAB = 0.

• Nếu Cov(A, B) = 0: Chỉ chứng minh không có mối quan hệ tuyến tính. Nếu tồn tại mối quan hệ phi tuyến (ví dụ Y = X2), Cov(X, Y) vẫn có thể bằng 0 nhưng X và Y hoàn toàn phụ thuộc vào nhau.

🔗 🧭 BẢN ĐỒ ĐIỀU HƯỚNG BÀI HỌC (INTERNAL LEARNING LINKS)

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1/1

Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y có Cov(X, Y) = 0, kết luận nào sau đây luôn đúng?

Đã trả lời 0/1

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Tại sao Cov(X, X) lại bằng chính Var(X)?

Theo định nghĩa, Cov(X, X) = E[(X - E(X))(X - E(X))] = E[(X - E(X))2] = Var(X). Đây là lý do trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai luôn là phương sai của chính các tài sản đó.