QM-M1-L4 Annualized Return và Continuously Compounded Return

💡 Bài học số 4 Module 1: Xem lại Lesson 3: MWR vs TWR hoặc chuyển tới Module 1 Hub.

1. Công Thức Quy Năm Hóa Lợi Suất (Annualized Return)

Để so sánh hiệu quả sinh lời giữa các khoản đầu tư có thời gian nắm giữ khác nhau, CFA sử dụng công thức quy năm hóa có tính đến lãi kép:

R_ann = (1 + R_period)^c - 1

Trong đó c là số chu kỳ nắm giữ trong 1 năm (ví dụ kỳ hạn tháng c = 12, kỳ hạn quý c = 4, kỳ hạn tuần c = 52). Nếu thời gian nắm giữ được đo bằng n ngày không chuẩn (uncommon number of days), c = 365/n:

R_ann = (1 + HPR)^365/n - 1

2. Lợi Suất Ghép Lãi Liên Tục (Continuously Compounded Return)

Khi tần suất ghép lãi m tiến tới vô cùng (m -> ∞), ta thu được tỷ suất sinh lời ghép lãi liên tục:

r_cc = ln(1 + HPR)

Khi lợi suất được biểu diễn thuần túy bằng tỷ số giá (Price relative, không có dòng tiền cổ tức phát sinh giữa kỳ), công thức trở thành: r_cc = ln(P_t / P₀).

Chuyển đổi từ lợi suất liên tục sang lợi suất kỳ nắm giữ HPR:

1 + HPR = e^r_cc => HPR = e^r_cc - 1

Tính chất cộng dồn (Additivity): Tỷ suất sinh lời ghép lãi liên tục qua n kỳ bằng tổng các tỷ suất sinh lời ghép lãi liên tục từng kỳ: r_{cc, total} = r_cc,1 + r_cc,2 + ... + r_cc,n.

3. Worked Examples Minh Họa Tính Toán (Tự Biên Soạn)

Ví dụ 1: Một khoản đầu tư đạt tỷ suất sinh lời HPR = 8.0% trong kỳ hạn nắm giữ 146 ngày.

• Số chu kỳ nắm giữ trong 1 năm: c = 365 / 146 = 2.5 kỳ.

• Lợi suất quy năm: R_ann = (1 + 0.08)^2.5 - 1 = (1.08)^2.5 - 1 = 1.212158 - 1 = 21.2158% ≈ 21.22%/năm.

• Tỷ suất sinh lời ghép lãi liên tục trong 146 ngày: r_cc = ln(1 + 0.08) = ln(1.08) = 0.076961 = 7.6961%.

• Tỷ suất sinh lời liên tục quy năm: r_{cc, ann} = 7.6961% × 2.5 = 19.2403% ≈ 19.24%/năm.

• Kiểm tra tính nhất quán: e^0.192403 - 1 = 1.212158 - 1 = 21.22% (Hoàn toàn trùng khớp).