QM-M1-L2 Holding Period Return và Arithmetic, Geometric, Harmonic Mean

💡 Bài học số 2 Module 1: Xem lại Lesson 1: Lãi suất & Risk Premia hoặc chuyển tới Module 1 Hub.

1. Holding Period Return Và Lãi Kép Đa Kỳ

Lợi suất kỳ nắm giữ (HPR) là thước đo cơ bản nhất tính tổng tỷ suất sinh lời từ chênh lệch giá và thu nhập dòng tiền định kỳ:

HPR = (P₁ - P₀ + D₁) / P₀ = Capital Gain Yield + Income/Dividend Yield

Khi nắm giữ tài sản qua nhiều kỳ liên tiếp (t = 1 đến n), tổng tỷ suất sinh lời tích lũy (Cumulative Return) được xác định bằng cách nhân chuỗi hệ số tăng trưởng (Compounding):

1 + R_total = (1 + R₁)(1 + R₂)...(1 + R_n) = ∏_t=1ⁿ (1 + R_t)

2. So Sánh Arithmetic Mean vs Geometric Mean

• Trung bình cộng (Arithmetic Mean): R_A = (1/n) × Σ_t=1ⁿ R_t. Thước đo này phù hợp để ước lượng mức sinh lời trung bình trong 1 kỳ độc lập tiếp theo (one-period horizon).

• Trung bình nhân (Geometric Mean): 1 + R_G = [∏_t=1ⁿ (1 + R_t)]^1/n => R_G = [∏_t=1ⁿ (1 + R_t)]^1/n - 1. Thước đo này phản ánh chính xác tốc độ tăng trưởng kép hàng năm của danh mục.

Quy luật quan trọng: Khi tỷ suất sinh lời giữa các năm có sự biến động (R_t không bằng nhau), Arithmetic Mean luôn lớn hơn Geometric Mean (R_A > R_G). Sự chênh lệch này càng lớn khi mức độ biến động lợi suất càng cao (Upward Bias).

3. Worked Example So Sánh Giá Trị Danh Mục Thực Tế (Tự Biên Soạn)

Một danh mục đầu tư bắt đầu với số vốn ban đầu 1,000.00 USD, trải qua 3 năm với tỷ suất sinh lời từng năm lần lượt là: Năm 1 = +20.0%, Năm 2 = -15.0%, Năm 3 = +5.0%.

1. Giá trị thực tế của danh mục qua từng năm:

• Cuối Năm 1: 1,000.00 × (1 + 0.20) = 1,200.00 USD.

• Cuối Năm 2: 1,200.00 × (1 - 0.15) = 1,020.00 USD.

• Cuối Năm 3 (Terminal Wealth): 1,020.00 × (1 + 0.05) = 1,071.00 USD.

• Tổng hệ số tăng trưởng: (1 + 0.20)(1 - 0.15)(1 + 0.05) = 1.071.

2. Tính toán các loại số trung bình:

• Arithmetic Mean: R_A = (20.0% - 15.0% + 5.0%) / 3 = 10.0% / 3 = +3.33%/năm.

• Geometric Mean: R_G = (1.071)^1/3 - 1 = 1.023128 - 1 = +2.31%/năm.

3. Bảng so sánh mô phỏng tăng trưởng tài sản:

4. Harmonic Mean Và Bài Toán Bình Quân Giá (Dollar-Cost Averaging)

Trung bình điều hòa (Harmonic Mean) là nghịch đảo của trung bình cộng các nghịch đảo của tập dữ liệu dương:

X_H = n / [Σ_i=1ⁿ (1 / X_i)]

Worked Example Dollar-Cost Averaging: Nhà đầu tư định kỳ chi đúng 1,000 USD mỗi đợt để mua cổ phiếu. Đợt 1 mua ở giá 20 USD/cổ phiếu (mua được 50 cổ phiếu). Đợt 2 mua ở giá 25 USD/cổ phiếu (mua được 40 cổ phiếu).

• Tổng tiền đã chi: 2,000 USD. Tổng số cổ phiếu sở hữu: 90 cổ phiếu.

• Giá mua bình quân thực tế = 2,000 USD / 90 cổ phiếu = 22.22 USD/cổ phiếu.

• Tính bằng Harmonic Mean: X_H = 2 / (1/20 + 1/25) = 2 / (0.05 + 0.04) = 2 / 0.09 = 22.22 USD/cổ phiếu (Hoàn toàn trùng khớp, trong khi Arithmetic Mean cho kết quả sai lệch là (20 + 25)/2 = 22.50 USD).